可获得一系列股、债、商品三类资产的最优配置组合

均值-方差模型（Mean-VarianceModel）是由哈里·马科维茨（H.M.Markowitz）在1952年提出的风险投资模型。马科维茨把风险定义为收益率的波动率，首次将数理统计的方法应用到投资组合选择的研究中。这种方法使收益与风险的多目标优化达到最佳的平衡效果。均值-方差模型通过构建资产组合，使得在给定风险的前提下获得最大收益，或者在给定收益前提下风险最小。通过均值-方差模型我们可以得到一系列股、债、商品三类资产的最优配置组合，至于在这些组合中如何选择，则取决于投资人的风险偏好及对未来市场的判断。

[资产配置模型的分类]

商品指数相关投资在境内虽然还不存在可投资标的，但是在欧美金融市场，与商品指数相关的资产规模体量不小。境外商品指数投资者以对冲基金、CTA、养老金基金等金融机构为主，参与相关投资的目的或者出于配置需要，或者进行投机交易，通过买卖商品指数基金或以商品指数为对象的互换合约参与商品指数投资。参考境外市场，可预见境内的商品指数投资领域尚有很大的发展空间。

在资产配置层面上，股票指数基金和国债经常是资产配置的主力，商品类大多数品种很少作为配置类资产，常见的只有黄金因抵御通胀的功能受到青睐。未来如果境内商品指数相关市场能有所发展，作为商品市场的代表，商品指数也能在资产配置中发挥重要作用。那么在股票、债券、商品不同类别的资产中如何选择资产配置比例就成为关键问题，特别是对FOF投资来说，最好能有合适的量化方法获得未来一段时期的大类资产配置比例。资产配置中常见的三个模型是均值-方差模型、Black-Littleman模型以及风险平价模型。

[均值-方差模型的应用]

均值-方差模型通过构建资产组合，使得在给定风险的前提下获得最大收益，或者在给定收益前提下风险最小。风险是个抽象的概念，在这一模型体系下用整个资产组合的方差来衡量，期望收益则是用收益率均值来表示，故名为均值-方差模型。在资产可以卖空、没有摩擦成本和交易费用的前提下，考虑到组合权重总和为1的限制条件，求解得到组合总方差最小的资产配置组合。这就是马科·维茨提出的均值-方差模型的含义。数学上此类最优化问题可采用拉格朗日乘数法得到结果。通过求解，对于给定的期望收益可以得到对应的组合权重，构成有效前沿曲线，在曲线上的每一点都代表一个最优资产组合，其权重分配使得这个组合在固定的期望收益水平下具有最小的组合方差。

本文尝试构建股票、债券、商品三类资产的均值-方差模型。选择沪深300指数、中债国债总指数及南华综合商品指数作为三类资产的代表。可以发现三类资产两两之间相关性都较低，能在一定程度上对冲风险，符合基于均值-方差投资组合的理念。

将2019年至2021年的数据作为训练集，2022年1月至今的数据作为测试集，求解得到有效前沿曲线，有效前沿曲线每点都代表一个最优资产组合，在对应期望收益下存在唯一的权重使得股、债、商品三类指数的组合方差最小。接下来需要在曲线上选择一个组合作为投资目标，从而获得三类资产的权重分配。但是选择组合并不简单，不同的投资者有不同的风险偏好，比如考虑选择组合方差最小的组合，或者夏普比率最高的组合等。在选定组合后，接着将从训练集获得的组合权重运用在测试集上，来查看未来组合的净值走势。

图为测试集不同组合的净值表现

尝试求解组合方差最小、夏普比率最高及权重均等时的组合的日期望收益率，可以发现方差最小的组合与夏普比最大的组合接近，日期望收益分别为0.01575%及0.0173%，其对应的三类资产权重也较为相近。权重均等的组合的日收益率约为0.03%，但其并不在有效前沿上，并非最优组合，实际上日期望收益为0.03%的最优组合的权重并不均等。再尝试计算其他日收益率水平下最优组合的权重分布，可以发现规律：随着期望收益率的提高，组合内股票、商品指数的权重大幅提升，而债券的配置比例逐渐下降甚至出现卖空操作。期望收益提高后，商品指数的配置比例在三类资产中是最高的，几乎占满整个组合。在行情上升时，股票和商品是组合主要的收益贡献源，而当下跌时，超配股票和商品也会带来较大的净值回撤。

[策略收益率预测]

综合来看，通过均值-方差模型我们可以得到一系列股、债、商品三类资产的最优配置组合，至于在这些组合中如何选择，则取决于投资人的风险偏好及对未来市场的判断。从不同期望收益水平下最优组合的权重分布规律来看，商品指数可以在资产组合中占据重要地位，左右组合净值曲线的走势。

对于具体组合的选择，如果对不同资产有主观的判断并希望能够反映到模型中，则可以考虑使用Black-Littleman模型。Black-Littleman模型使用过去资产的收益率水平（先验），结合对未来的判断（新息），通过贝叶斯公式的转换，得到对未来收益率的预测。所以在求商品指数组合投资比例的问题上，可以考虑用均值-方差模型结合Black-Littleman模型确定期望收益，得到三类资产的配置比例。（作者单位：南华期货）