3.3 跟踪误差的方差的解析表达：

2975056631 · 发表于 2016-6-28 14:30:16

从表格中我们看到，跟踪误差的方差随品种数量的增加逐渐减少，这促使我们思考：能否获得更为精确的这两者关联性的解析表达？

先做图观察两者的关系：

图3.3.1：逐日跟踪误差随品种数量增加的趋势图

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资料来源：南华研究

上图中因为样本的特殊性，曲线不太光滑，我们通过插值法来平滑曲线可得：

图3.3.2：插值法平滑后逐日跟踪误差随品种数量增加的趋势图

file:///C:/Users/liyic/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image004.gif

资料来源：南华研究

从上图可以看到，跟踪误差的方差和品种数量的关系接近于指数函数，所以我们假定两者服从如下的函数关系：

Var=a(1)+a(2)*exp(a(3)+a(4)*x)

其中Var是迷你指数的某一组合的方差，x是这一组合的品种数量，a(1)、a(2)、a(3)、a(4)是参数

对以上函数形式作如下变换：

Ln((Var-a(1))/a(2))=a(3)+a(4)*x

这样，方程就转化为线性关系了，可以用经典计量经济学的普通最小二乘法估计

解得：

a(1)=3.104172460698984e-06,a(2)=2.872501217039176e-05,a(3)= 1.880675654971337,a(4)= -0.516263134333826

所以：

Var=3.104172460698984e-06+2.872501217039176e-05*exp(1.880675654971337-0.516263134333826*x)

我们根据以上方差估计的解析表达式作图：

图3.4：跟踪误差的方差的拟合

file:///C:/Users/liyic/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image006.gif资料来源：南华研究

[分析师：金融量化策略] 3.3 跟踪误差的方差的解析表达：