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基于半参数设置的GARCH期权定价模型 上海中期 陶勤英 在国际金融衍生品市场的形成发展过程中，期权的合理定价是困扰投资者的一大难题，因此也成为了最热门的研究课题之一。其中GARCH模型是学术研究中最流行的一种期权定价模型，不过该模型设置下的市场具有不完备性，因此市场中的某一未定权益不能够由某一个或一组交易策略复制生成，即存在着无限个等价鞅测度可以用来定价期权。于是，应用GARCH模型进行期权定价的一个关键问题就是寻找合适的鞅测度。本文利用半参数设置下的GARCH模型提出了一种新的定价欧式期权的方法。首先，不同于以往的GARCH模型，半参数的设置使得我们不再需要对GARCH噪声分布做任何的假设，取而代之的是利用非参核来生成相应的噪声从而克服了特定参数分布假设的局限性，使模型具有更广泛的适用性。其次，本文应用实证鞅修正方法来推导风险中性测度下标的资产的价格，从而使得整个定价过程完全不依赖于噪声项的参数形式而能得到合理的期权价格估计值。同时，实证鞅修正方法相比传统的等价鞅测度方法更便于计算，它的引进在不影响定价误差的前提下使得模型的算法更为简单有效。 一、研究背景 FisherBlack和Myron Scholes于1973创立了第一个完整的期权定价模型，我们将其简称为B-S期权定价模型，该模型为包括股票、债券、货币、商品在内的新兴衍生金融市场的各种衍生金融工具的合理定价奠定了基础。 B-S期权定价模型的出现激发了以无套利为原则的金融理论的建立，它的发展引发了大量关于期权定价的研究，推动了金融实践的革命，成为现代金融理论探索的源泉。尽管如此，B-S定价公式成立的假设条件中仍有一些不符合实际金融数据的性质，例如实际应用中：（1）波动率是时变的，（2）交易需要成本并且有流动性限制，（3）利率可能是随机的，（4）股票发放股息，等等。因此很多研究者通过对这类实际性质加以考虑进行B-S公式的推广工作。 关于股票、债券等收益数据的实证研究表明它们的波动率并非常值，由此出现了大量的文章研究波动率为随机变量的期权定价模型。例如，Engle（1982）提出的自回归条件异方差模型(简记为ARCH模型)或者Bollerslev (1986)提出的关于ARCH模型的推广模型，简称为GARCH模型，这类模型受到了研究者热烈的追捧，如Pagan and Schwert(1990), Glosten et al.(1993), Bollerslev et al.(1994)等都基于GARCH模型展开了研究。GARCH模型所刻画的波动率在每一个时间点都能找到对应的值，从而使得该模型的估计程序要比连续时间模型更为容易。于此同时，研究发现用隐含波动率计算得到的概率分布函数相比较标准正态分布函数具有明显的“尖峰厚尾”现象，而简单的GARCH模型只能够刻画金融数据的部分偏斜度和过剩峭度（例如Bai et al.(2003)指明正态GARCH模型所得到的收益峭度远远小于大多数收益时间序列的样本峭度）。为了对数据给出更为贴切的描述，研究者们以正态GARCH模型为基础做了一系列的推广研究。 最常见的推广是假设GARCH噪声符合具有厚尾性质的分布函数，例如用学生t分布（Bollerslev，1987）或者GED分布（Nelson，1991）等来替代GARCH噪声的正态分布函数假设，从而使得数据中的条件过度偏斜率得以考虑。不过这样的推广仍然无法解释数据中的过度峭度现象，因此另一类推广则假设模型的噪声项符合有偏斜的分布函数，例如Forsberg and Bollerslev (2002)的正态逆高斯分布，Christoffersenet al. (2004b)的逆高斯分布, Lanne and Saikkonen (2005) 的z-分布以及Aas and Haff (2006)的广义的双曲偏斜学生t分布等，另外Chorro, Guegan and Florian (2008)用噪声项在广义双曲分布假设下的EGARCH模型进行期权定价。 本文我们将首先研究参数GARCH类模型，分别为噪声项符合正态分布和正态逆高斯分布的GARCH、EGARCH和APARCH模型。然而，不同的指数和股票表现各异，因此假设一个特定的参数分布用以生成噪声项并不合适。为了克服这个困难，我们引进一种半参GARCH类模型，与之前的GARCH模型不同的是我们不再对其噪声项做任何的分布假设，而直接通过非参核生成GARCH的噪声变量。为了让整个期权定价的过程完全不依赖于噪声项的参数形式，本文将利用实证鞅修正方法计算标的资产在风险中性测度下的未来价格从而得到相应的期权价格。
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发表于 2014-9-9 12:07:53
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